Други циклус основног образовања и васпитања

Циљ и задаци
Циљ наставе математике у основној школи јесте: да ученици усвоје елементарна математичка знања која су потребна за схватање појава и зависности у животу и друштву; да оспособи ученике за примену усвојених математичких знања у решавању разноврсних задатака из животне праксе, за успешно настављање математичког образовања и за самообразовање; као и да доприносе развијању менталних способности, формирању научног погледа на свет и свестраном развитку личности ученика.
Задаци наставе математике јесу:
- стицање знања неопходних за разумевање квантитативних и просторних односа и законитости у разним појавама у природи, друштву и свакодневном животу;
- стицање основне математичке културе потребне за откривање улоге и примене математике у различитим подручјима човекове делатности (математичко моделовање), за успешно настављање образовања и укључивање у рад;
- развијање ученикове способности посматрања, опажања и логичког, критичког, аналитичког и апстрактног мишљења;
- развијање културних, радних, етичких и естетских навика ученика, као и математичке радозналости;
- стицање способности изражавања математичким језиком, јасност и прецизност изражавања у писменом и усменом облику;
- усвајање основних чињеница о скуповима, релацијама и пресликавањима;
- савлађивање основних операција с природним, целим, рационалним и реалним бројевима, као и усвајање основних својстава тих операција;
- упознавање најважнијих геометријских објеката: линија, фигура и тела, и разумевање њихових узајамних односа;
- оспособљавање ученика за прецизност у мерењу, цртању и геометријским конструкцијама;
- припрема ученика за разумевање одговарајућих садржаја природних и техничких наука;
- изграђивање позитивних особина ученикове личности, као што су: систематичност, упорност, тачност, уредност, објективност, самоконтрола и смисао за самостални рад;
- стицање навика и умешности у коришћењу разноврсних извора знања.
ПЕТИ РАЗРЕД
(4 часа недељно, 144 часа годишње)
Оперативни задаци
Ученике треба оспособити да:
- умеју да формирају и графички приказују скупове и њихове подскупове;
- изводе скуповне операције и правилно употребљавају одговарајуће ознаке;
- схватају смисао речи „и”, „или”, „не”, „сваки”, „неки”;
- схвате познате геометријске објекте (права, дуж, полуправа, раван, кружница, круг,
угао и др.);
- упознају углове уз трансверзалу паралелних правих, углове с паралелним крацима
и њихова својства, као и да умеју да цртају праву паралелну датој правој;
- упознају дељивост природних бројева и основна правила дељивости;
- умеју да одређују најмањи заједнички садржалац и највећи заједнички делилац;
- схвате појам разломка, умеју да га записују на разне начине и врше прелаз с једног
начина на други;
- умеју да упоређују разломке и да их представљају на бројевној правој;
- стекну довољну увежбаност у извођењу основних рачунских операција с
разломцима (у оба записа);
- могу да читају, састављају и рачунају једноставније бројевне изразе;
- умеју да реше једноставније једначине и неједначине с разломцима;
- увиђају математички садржај у текстуалним задацима и изражавају га
математичким језиком;
- упознају осну симетрију и њена својства, као и да умеју да конструишу симетрале
дужи, симетрале угла и нормале на дату праву кроз дату тачку.

САДРЖАЈИ ПРОГРАМА
Скупови
Скуп, елементи, подскуп, једнакост скупова, празан скуп (с одговарајућим знацима).
Венови дијаграми.
Скуповне операције: унија (), пресек (∩), разлика (\). Речи: „и”, „или”, „не”,
„сваки”, „неки”.
Обнављање својстава скупа N (природних бројева) и скупа N0 (природних бројева са
нулом).
Основни геометријски објекти:
Права, дуж, полуправа, раван.
Изломљене линије; области.
Кружница (кружна линија), круг. Кружница и права; тетива и тангента.
Угао
Угао (појам, елементи, обележавање).
Централни угао; кружни лук и тетива. Преношење углова.
Врсте углова (опружен, прав, оштар, туп, пун угао).
Упоређивање углова.
Мерење углова (јединице: степен, минут, секунд; угломер).
Сабирање и одузимање углова.
Појам комплементних и суплементних углова.
Суседни, упоредни и унакрсни углови.
Паралелне праве с трансверзалом и углови које оне чине.
Углови с паралелним крацима.
Дељивост бројева
Дељење у скупу N0 (једнакост a=bq+r, 0≤r<b).
Појам дељивости; чиниоци и садржаоци природног броја.
Дељивост декадним јединицама. Дељивост са 2, 5, 3. Дељивост са 4 и 9.
Прости и сложени бројеви. Растављање природних бројева на просте чиниоце.
Заједнички делилац и највећи заједнички делилац. Заједнички садржалац и најмањи
заједнички садржалац.
Разломци
Појам разломка облика a/b. Проширивање и скраћивање разломака.
Упоређивање разломака.
Децимални запис разломка. Превођење децималног записа разломка у запис облика
a/b (a, bˇˇˇˇˇЗаокругљивање бројева.
Придруживање тачака бројевне полуправе разломцима.
Основне рачунске операције с разломцима (у оба записа - обичном и децималном) и
њихова својства. Изрази.
Једначине и неједначине у скупу позитивних рационалних бројева облика: x + а = b,
x - а = b, x + а > b, x - а > b, x + а < b, x - а < b, а - x < b, а - x > b, аx = b, x : а = b, аx + b =
c, аx - b = c, а(x + b) = c, а(x - b) = c, а(x - b) = c, аx < b, аx > b, x : а < b, x : а > b, а : x = b,
а : x < b, а : x > b, и сличне.
Аритметичка средина. Основна неједнакост: за p < q, p < (p + q)/2 < q. Између свака
два рационална броја налази се рационалан број (тј. неограничен број њих), јер је скуп
рационалних бројева густ у себи.
Размера и њене примене (алгебарска и геометријска интерпретација).
Осна симетрија
Осна симетрија у равни. Симетричне тачке; симетричност двеју фигура у односу на
праву. Оса симетрије фигуре.
Симетрала дужи и симетрала угла; конструкције.
Напомена: Обавезна су четири једночасовна школска писмена задатка годишње (с
исправкама 8 часова).
ШЕСТИ РАЗРЕД
(4 часа недељно, 144 часа годишње)
Оперативни задаци
Ученике треба оспособити да:
- схвате потребу увођења негативних бројева, упознају структуре скупова целих и
рационалних бројева, појмове супротног броја, реципрочног броја и апсолутне вредности
броја;
- упознају и савладају основне рачунске операције у скуповима Z и Q и потпуно
увежбају извођење тих операција, уз коришћење њихових својстава;
- могу да читају и састављају разне једноставније изразе са рационалним бројевима и
израчунају њихову бројевну вредност;
- упознају и умеју да решавају једноставније једначине и неједначине у скупу
рационалних бројева;
- разумеју процентни начин изражавања и умеју да тај рачун примењују у пракси;
- упознају класификацију троуглова и четвороуглова и знају њихова основна
својства;
- схвате релацију подударности и њена својства и умеју да је примењују у извођењу
основних конструкција троугла и четвороугла;
- схвате једнакост површина геометријских фигура и науче правила о израчунавању
површина троуглова, паралелограма и других четвороуглова;
- примењују правила за израчунавање површине троугла и четвороугла у разним
практичним задацима;
- усвајају елементе дедуктивног закључивања (правилно формулисање тврђења;
правилно коришћење свих везника "и", "или", а нарочито "ако ... онда ... " и "ако и само
ако"; осете потребу за извођењем доказа и умеју да то раде у једноставнијим случајевима).

САДРЖАЈИ ПРОГРАМА
Цели бројеви
Појам негативног броја. Скуп целих бројева (Z). Цели бројеви на бројевној правој.
Супротан број. Апсолутна вредност целог броја. Упоређивање целих бројева.
Основне рачунске операције с целим бројевима и њихова својства.
Рационални бројеви
Скуп рационалних бројева (Q). Приказивање рационалних бројева на бројевној
правој. Уређеност скупа Q.
Рачунске операције у скупу Q и њихова својства.
Изрази с рационалним бројевима.
Једначине и неједначине упознатих облика - решавање и примена.
Проценат и примене.
Троугао
Троугао; однос страница, врсте троуглова према страницама. Углови троугла, збир
углова, врсте троуглова према угловима. Однос између страница и углова троугла.
Конструкције неких углова (60°, 120°, 30°, 45°, 75°, 135°).
Подударност троуглова (интерпретација). Основна правила о подударности
троуглова; закључивање о једнакости аналогних елемената. Основне конструкције
троуглова.
Описана кружна линија око троугла и уписана у њега, висина и тежишна дуж.
Четири значајне тачке у троуглу и њихова конструкција.
Четвороугао
Четвороугао; врсте четвороуглова (квадрат, правоугаоник, паралелограм, ромб,
трапез, делтоид); углови четвороугла.
Паралелограм, својства; појам централне симетрије. Врсте паралелограма; правоугли
паралелограми. Конструкције паралелограма.
Трапез, својства, средња линија; врсте трапеза, једнакокраки трапез. Основне
конструкције трапеза.
Површина четвороугла и троугла
Појам површине фигуре - површина правоугаоника.
Једнакост површина фигура. Површина паралелограма, троугла, трапеза. Површина
четвороугла с нормалним дијагоналама.
Напомена: Обавезна су четири једночасовна школска писмена задатка годишње (са
исправкама укупно 8 часова).
СЕДМИ РАЗРЕД
(4 часа недељно, 144 часа годишње)
Оперативни задаци
Ученике треба оспособити да:
- схвате појам квадрата рационалног броја и квадратног корена
- умеју да одреде приближну вредност броја √a (a ε Q, a > 0)
на бројевној правој одређене дужима које представљају такву меру
- упознају појам степена и операције са степенима (изложилац степена природан
број)
- умеју да изводе основне рачунске операције с полиномима, као и друге идентичне
трансформације ових израза (назначене у програму)
- упознају правоугли координатни систем и његову примену
- добро упознају директну и обрнуту пропорционалност и практичне примене
- знају Питагорину теорему и умеју да је примене код свих изучаваних
геометријских фигура у којима се може уочити правоугли троугао
- познају најважнија својства многоугла и круга; умеју да конструишу поједине
правилне многоуглове (са 3, 4, 6, 8 и 12 страница) и да цртају друге правилне многоуглове
рачунајући централни угао и преносећи га угломером
- знају најважније обрасце у вези с многоуглом и кругом и да умеју да их примене у
одговарајућим задацима
- схвате појам размере дужи и својства пропорције
- умеју да преведу на математички језик и реше једноставније текстуалне задатке
- користе елементе дедуктивног закључивања (и изводе једноставније доказе у
оквиру изучаваних садржаја).

САДРЖАЈИ ПРОГРАМА
РЕАЛНИ БРОЈЕВИ
Квадрат рационалног броја.
Решавање једначине x²=a, a>0; постојање ирационалних бројева (на пример решења
једначине x2=2). Реални бројеви и бројевна права.
Квадратни корен, једнакост √a²=|a|.
Децимални запис реалног броја; приближна вредност реалног броја. Основна
својства операција с реалним бројевима.
ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА
Питагорина теорема. Важније примене Питагорине теореме.
Конструкције тачака на бројевној правој које одговарају бројевима √2, √3, √5 итд.
ЦЕЛИ И РАЦИОНАЛНИ АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗИ
Степен чији је изложилац природан број; операције са степенима; степен производа,
количника и степена.
Алгебарски изрази. Полиноми и операције (мономи, сређени облик, збир, разлика,
производ полинома).
Операције с полиномима (трансформације збира, разлике и производа полинома у
сређени облик полинома). Квадрат бинома и разлика квадрата и примене.
Растављање полинома на чиниоце.
МНОГОУГАО
Многоугао - појам и врсте. Збир углова многоугла. Број дијагонала многоугла.
Правилни многоуглови (појам, својства, конструкције). Обим и површина многоугла.
ЗАВИСНЕ ВЕЛИЧИНЕ И ЊИХОВО ГРАФИЧКО ПРЕДСТАВЉАЊЕ
Правоугли координатни систем у равни.
Пропорција. Примери практичне примене директне и обрнуте пропорционалности
(пропорционална подела суме, проценти и др.).
КРУГ
Централни и периферијски угао у кругу.
Обим круга, број π. Дужина кружног лука.
Површина круга, кружног исечка и кружног прстена.
СЛИЧНОСТ
Пропорционалне величине. Троуглови са једнаким угловима - слични троуглови - и
пропорционалност њихових страница. Примене сличности.
Напомена: Обавезна су четири једночасовна школска писмена задатка годишње (са
исправкама 8 часова).
ОСМИ РАЗРЕД
(4 часа недељно, 136 часова годишње)
Циљ наставе математике у основној школи јесте да се осигура да сви ученици
стекну базичну jeзичку и математичку писменост и да напредују ка реализацији
одговарајућих Стандарда образовних постигнућа, као и да:
- оспособи ученике да решавају проблеме и задатке у новим и непознатим ситуацијама;
- оспособи ученике да изразе и образложе своје мишљење и дискутују са другима;
- развије мотивисаност за учење и заинтересованост за предметне садржаје;
- осигура да ученици усвоје елементарна математичка знања која су потребна за
схватање појава и законитости у природи и друштву;
- оспособи ученике за примену усвојених математичких знања у решавању разноврсних
задатака из животне праксе;
- представља основу за успешно настављање математичког образовања и за
самообразовање;
- доприноси развијању менталних способности, формирању научног погледа на свет и
свестраном развитку личности ученика.
Задаци наставе математике јесу:
- стварање разноврсних могућности да кроз различите садржаје и облике рада током
наставе математике сврха, циљеви и задаци образовања, као и циљеви наставе
математике буду у пуној мери реализовани;
- нумеричко описмењавање ради успешног бављења било којом професијом и
остваривања квалитета живота;
- стицање знања неопходних за разумевање квантитативних и просторних односа и
законитости у разним појавама у природи, друштву и свакодневном животу;
- стицање основне математичке културе потребне за сагледавање улоге и примене
математике у различитим подручјима људске делатности (математичко моделовање), за
успешно настављање образовања и укључивање у рад;
- развијање ученикових способности посматрања, опажања и логичког, критичког,
аналитичког и апстрактног мишљења;
- развијање културних, радних, етичких и естетских навика ученика, као и побуђивање
математичке радозналости;
- стицање способности изражавања математичким језиком, јасност и прецизност
изражавања у писменом и усменом облику;
- усвајање основних чињеница о скуповима, релацијама и пресликавањима;
- савлађивање основних операција с природним, целим, рационалним и реалним
бројевима, као и усвајање основних својстава тих операција;
- упознавање најважнијих геометријских објеката: линија, фигура и тела, и разумевање
њихових узајамних односа;
- оспособљавање ученика за прецизност у мерењу, цртању и геометријским
конструкцијама;
- припрема ученика за разумевање одговарајућих садржаја природних и техничких наука;
- изграђивање позитивних особина ученикове личности, као што су: систематичност,
упорност, тачност, уредност, објективност, самоконтрола и смисао за самостални рад;
- стицање навика и умешности у коришћењу разноврсних извора знања.
Оперативни задаци
Ученике треба оспособити да:
- умеју да решавају линеарне једначине (неједначине) и системе линеарних једначина с
једном и две непознате на основу еквивалентних трансформација, као и да решења
тумаче графички;
- одговарајуће текстуалне задатке изразе математичким језиком и реше их користећи
једначине;
- уоче функционалне зависности и да их приказују на различите начине, тј. да схвате
појам функције и њеног графика;
- овладају појмом функције упознавањем/усвајањем линеарне функције и њених
својстава, тако да могу да цртају и читају разне графике линеарне функције;
- умеју да тумаче податке представљене различитим дијаграмима и табелама;
- умеју да састављају табеле и цртају одговарајуће графиконе-дијаграме разних стања,
појава и процеса; умеју да израчунају медијану и да је користе;
- схвате међусобне односе тачака, правих и равни у простору;
- науче најбитније чињенице о пројекцијама на раван;
- науче елементе и својства геометријских тела (призма, пирамида, ваљак, купа и лопта);
умеју да цртају мреже и да израчунавају површину и запремину тела;
- примењују знања о геометријским телима у пракси, повезујући садржаје математике и
других области;
- примењују елементе дедуктивног закључивања.
-
САДРЖАЈИ ПРОГРАМА
СЛИЧНОСТ ТРОУГЛОВА
Талесова теорама. Сличност троуглова, примена сличности на правоугли троугао.
ТАЧКА, ПРАВА И РАВАН
Однос тачке и праве, тачке и равни. Елементи који одређују положај праве и равни.
Односи правих; мимоилазне праве. Односи праве и равни, нормала на раван, растојање
тачке од равни. Односи две равни.
Ортогонална пројекција на раван (тачке, дужи и праве).
Полиедар.
ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ С ЈЕДНОМ НЕПОЗНАТОМ
Линеарна једначина. Еквивалентност једначина.
Решавање линеарних једначина с једном непознатом.
Линеарна неједначина. Еквивалентност неједначина. Решавање једноставнијих примера
линеарних неједначина с једном непознатом.
Примена.
ПРИЗМА
Призма: појам, врсте, елементи.
Мрежа призме. Површина призме: површина праве четворостране, правилне тростране и
правилне шестостране призме.
Запремина призме. Запремина призме: праве четворостране призме, правилне тростране и
правилне шестостране призме; маса тела.
ПИРАМИДА
Пирамида; појам, врсте, елементи.
Мрежа пирамиде. Површина пирамиде; израчунавање површине четворостране, правилне
тростране и правилне шестостране пирамиде.
Запремина пирамиде. Запремина четворостране пирамиде, правилне тростране и правилне
шестостране пирамиде.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА
Линеарна функција ( y = ax + b). График линеарне функције; нула функције. Имплицитни
облик задавања линеарне функције. Цртање и читање графика линеарних функција.
ГРАФИЧКО ПРЕДСТАВЉАЊЕ ПОДАТАКА
Представљање зависних величина табеларно и у координатном систему. Графичко
представљање статистичких података у облику дијаграма (стубичастих, кружних,...).
Рачунање средње вредности и медијане. Поређење вредности узорка са средњом
вредношћу.
СИСТЕМИ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
Појам линеарне једначине с две непознате. Појам система од две линеарне једначине с две
непознате. Еквивалентност система линеарних једначина. Решавање система методом
замене и методом супротних коефицијената; графички приказ решавања. Разноврсни
примери примене система линеарних једначина у решавању проблема из живота,
геометрије, физике и др.
ВАЉАК
Ваљак и његови елементи. Мрежа ваљка. Површина и запремина правог ваљка.
КУПА
Купа и њени елементи. Мрежа купе. Површина и запремина праве купе.
ЛОПТА
Појам лопте и сфере. Пресеци лопте (сфере) и равни. Површина и запремина лопте.
Напомена: Обавезна су четири једночасовна школска писмена задатка годишње (са
исправкама 8 часова).

Нема коментара:

Постави коментар

Напомена: Само члан овог блога може да постави коментар.